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    (2)若是椭圆上的点.设的坐标为(是已知正实数).求与之间的最短距离. 20.(14分)在世博会后.昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客.按规定旅游收入 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设，是椭圆 上的两点，已知向量m，n，若mn且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

     

     

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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1(a＞0)    的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且
    AF2
    •
    F1F2
    =0    ，坐标原点O到直线AF1的距离为
    1
    3
    |OF1|    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．

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    设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：
     x  3 -2  4  
    		2
    		  
    		3
     y -2
    		3
    		  0 -4  
    		2
    2
    		 -
    1
    2
    （1）求C1、C2的标准方程；
    （2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且
    OM
    •
    ON
    =0    ，请问是否存在这样的直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    以椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的中心O为圆心，
    		a2+b2
    为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足|PQ|=2，S△OPQ=
    		6
    2
    S△OFQ．
    （Ⅰ）求椭圆ABC及其“准圆”的方程；
    （Ⅱ）若椭圆C的“准圆”的一条弦ED（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于M、N两点，试证明：当OM•ON=0时，试问弦ED的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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    设椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
    		2
    2
    ，其一个顶点的坐标是（1，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点，且与该椭圆交于A、B两点，求AB的中点坐标．

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    一、             填空题（48分）

    1、4 2、（理）20（文） 3、  4、  5、  6、7、（理）（文）4    8、6  9、 10、  11、如 12、

    二、             选择题（16分）

    13、B    14、B   15、C   16、A

    三、             解答题（86分）

    17、（12分）（1），则……………………… （6分）

    （2）………………………………………（9分）

    …………………………………………………………（12分）

    18、（12分）（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥

     

     

     

     

    …………………………………………………………（6分）

    （注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）

    （2）由题意，，则，

    ，

    ∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体…（12分）

    19、（14分）

    （1）抛物线的焦点为（1，0） ……………………………………………………（2分）

    设椭圆方程为，则

    ∴椭圆方程为……………………………………………（6分）

    （2）设，则

      ………………（8分）

    ①     当时，，即时，；

    ②     当时，，即时，；

    综上，。……………………………………（14分）

    （注：也可设解答，参照以上解答相应评分）

    20、（14分）

    （1）设当天的旅游收入为L，由得

    ……………………………（2分）

    由，知…………………………………………（4分）

    ，得。

    即当天的旅游收入是20万到60万。……………………………………………（7分）

    （2）则每天的旅游收入上缴税收后不低于220000元

    由  （）得；

    由  （）得；

    ∴………………………………………………………………………（11分）

    代入可得 ∴

    即每天游客应不少于1540人。……………………………………………………（14分）

    21、（16分）

    （1）     由，得则故（4分）

    （2）     由，得即

    ∴，所以是不唯一的。……………………………………（10分）

    （3），，；

    ∴…………………………………………（12分）

    （文）………………………………………………………………………………（16分）

    （理）一般地，对任意复数，有。

    证明：设，

    ，

    ∴。…………………………………………………（16分）

    22、（18分）

    （1） ………………………………………………………………（6分）

    （2）由解得

    即

    解得…………………………………（12分）

    （3）     由，

    又，

    当时，，，

    ∴对于时，，命题成立。………………（14分）

    以下用数学归纳法证明对，且时，都有成立

    假设时命题成立，即，

    那么即时，命题也成立。

    ∴存在满足条件的区间。………………………………（18分）

     


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