∵PD=AD-AP=AD.△CDP和△CDA的高相等. 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

提出问题:如图①,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系?

探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:

(1)当AP=AD时(如图②):

∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,

∴S△ABP=S△ABD .

∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,

∴S△CDP=S△CDA .

∴S△PBC =S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP

=S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA

=S四边形ABCD-(S四边形ABCD-S△DBC)-(S四边形ABCD-S△ABC)

=S△DBC+S△ABC .

(2)当AP=AD时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;

(3)当AP=AD时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:________________;

(4)一般地,当AP=AD(n表示正整数)时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;

问题解决:当AP=AD(0≤≤1)时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:___________.

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提出问题:如图①,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系?

探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:

(1)当AP=AD时(如图②):

       

∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,

∴S△ABP=S△ABD .

∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,

∴S△CDP=S△CDA .

∴S△PBC =S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP

=S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA

=S四边形ABCD-(S四边形ABCD-S△DBC)-(S四边形ABCD-S△ABC)

=S△DBC+S△ABC .

(2)当AP=AD时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;

(3)当AP=AD时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:________________;

(4)一般地,当AP=AD(n表示正整数)时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;

问题解决:当AP=AD(0≤≤1)时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:___________.

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提出问题:如图①,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系?

探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:

(1)当AP=AD时(如图②):

∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,

∴S△ABP=S△ABD.

∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,

∴S△CDP=S△CDA.

∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP

=S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA

=S四边形ABCD-(S四边形ABCD-S△DBC)-(S四边形ABCD-S△ABC)

=S△DBC+S△ABC.

(2)当AP=AD时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;

(3)当AP=AD时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:________;

(4)一般地,当AP=AD(n表示正整数)时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;

问题解决:当AP=AD(0≤≤1)时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:________.

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提出问题:如图,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系?

探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:

(1)当AP=AD时(如图):

∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,

∴S△ABP=S△ABD.

∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,

∴S△CDP=S△CDA.

∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP

=S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA

=S四边形ABCD-(S四边形ABCD-S△DBC)-(S四边形ABCD-S△ABC)

=S△DBC+S△ABC.

(2)当时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;

(3)当时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:________;

(4)一般地,当(n表示正整数)时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;

问题解决:当时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:________.

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