猜想与归纳

    你能比较两个数2006和 2007²⁰⁰⁶的大小吗?

    为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小(是正整数)。然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

    (1)通过计算，比较下列各组中两数的大小(在空格中填写“>”、“=”、“<”)．

    ①1²     2¹；②2³     3²；③3⁴    4³；④4⁵    5⁴；⑤5⁶    6⁵；…

(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是：

                                  ．

    (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：

2006²⁰⁰⁷         2007²⁰⁰⁶

你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小(n是自然数)，然后，我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情形入手，从中发展规律：经过归纳，猜想得出结论．

(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“＞”、“＝”、“＞”号)

①________2¹；②________；③________；④________；⑤________；…

(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想，和的大小关系是________．

(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：___．

你能直接肯定2003²⁰⁰⁴和2004²⁰⁰³的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n为自然数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想得出结论．(1)通过计算，比较下列各组两个数的大小(在空格中填写“＞”、“＜”、“＝”)；①1²________2¹，②2³________3²，③3⁴________4³，④4⁵________5⁴，⑤5⁶________6⁵．(2)从第(1)小题结果归纳，可以猜出：nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小关系是________．(3)根据上面归纳猜想得到一般结论，试比较下列两数的大小：2003²⁰⁰⁴________2004²⁰⁰³．