在双曲线=1（a＞0,b＞0）中，设左焦点为F，右顶点为A，虚轴上方端点为B，若∠ABF=90°，求该双曲线的离心率.

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已知双曲线C：-=1 （a＞0，b＞0）的离心率为，虚轴长为2．
（1）求双曲线C的方程； （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆 x²+y²=5上，求m的值．

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一、选择题:　C 　C 　D　 B　 D　　　A   A   C 　B 　B　    Ａ 　Ｄ

（2）由（Ⅰ），.

的可能取值为：、、、.

则；

；

；

.…………9分

∴的分布列为

的数学期望.…………12分

故二面角的大小为…………………………12分

解法二：如图，以为原点，建立空间直角坐标系，使轴，、分别在轴、轴上。

20．解：（1）由题意知即……2分

∴  

……5分

检验知、时，结论也成立，故.…………6分

（2）由于,故

.…………12分

21．解：（1）设，由知：R是TN的中点，…………………1分

    则T(-x,0),R(0, ),=O  则（-x,- ）?(1,- )=0………………3分

     ∴ 点N的轨迹曲线C的方程为：……………5分

   （2）设直线的方程为，代入曲线C的方程得:   此方程有两个不等实根，

……………6分

 M在曲线C上，P、Q是直线与曲线C的交点，

设则，

是以PQ为斜边的直角三角形……8分

,,有

由于，

∴    ∴…………10分

t为点M的纵坐标，关于的方程有实根，

，

直线的斜率且，或…12分

22．解（1）

∴的增区间为，减区间为和.…………3分

极大值为，极小值为.…………5分

（2）原不等式可化为由（1）知，时，的最大值为.

∴的最大值为，由恒成立的意义知道，从而…8分

(3)设

则.

∴当时，，故在上是减函数，

又当、、、是正实数时，

∴.

由的单调性有：，

即.…………12′