如图，四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，侧面SAB是等腰三角形且垂直于底面，SA＝SB＝，AB＝2，E、F分别是AB、SD的中点．

(Ⅰ)求证：EF∥平面SBC：

(Ⅱ)求二面角F－CE－A的大小．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

.(本题满分12分) 
如图，四棱锥的底面是正方形，侧面
是等腰三角形且垂直于底面，，
，、分别是、的中点。
（1）求证：；
（2）求二面角的大小。

查看答案和解析>>

如图，已知三棱锥P-ABC的侧面PAC是底角为45°的等腰三角形，PA=PC，且该侧面垂直于底面，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，B₁C₁=3．
（1）求证：二面角A-PB-C是直二面角；
（2）求二面角P-AB-C的正切值；
（3）若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体ABC-A₁B₁C₁，求几何体ABC-A₁B₁C₁的侧面积．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、选择题:　C 　C 　D　 B　 D　　　A   A   C 　B 　B　    Ａ 　Ｄ

（2）由（Ⅰ），.

的可能取值为：、、、.

则；

；

；

.…………9分

∴的分布列为

的数学期望.…………12分

故二面角的大小为…………………………12分

解法二：如图，以为原点，建立空间直角坐标系，使轴，、分别在轴、轴上。

20．解：（1）由题意知即……2分

∴  

……5分

检验知、时，结论也成立，故.…………6分

（2）由于,故

.…………12分

21．解：（1）设，由知：R是TN的中点，…………………1分

    则T(-x,0),R(0, ),=O  则（-x,- ）?(1,- )=0………………3分

     ∴ 点N的轨迹曲线C的方程为：……………5分

   （2）设直线的方程为，代入曲线C的方程得:   此方程有两个不等实根，

……………6分

 M在曲线C上，P、Q是直线与曲线C的交点，

设则，

是以PQ为斜边的直角三角形……8分

,,有

由于，

∴    ∴…………10分

t为点M的纵坐标，关于的方程有实根，

，

直线的斜率且，或…12分

22．解（1）

∴的增区间为，减区间为和.…………3分

极大值为，极小值为.…………5分

（2）原不等式可化为由（1）知，时，的最大值为.

∴的最大值为，由恒成立的意义知道，从而…8分

(3)设

则.

∴当时，，故在上是减函数，

又当、、、是正实数时，

∴.

由的单调性有：，

即.…………12′