(17)(本小题满分12分)

已知锐角三角形ABC中，

　 (Ⅰ)求证：；

　 (Ⅱ)设AB=3，求AB边上的高.

(18)(本小题满分12分)

　　 已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；

(Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率.

(19)(本小题满分12分)

数列的前n项和记为S_n，已知证明：

(Ⅰ)数列是等比数列；

(Ⅱ)

(20)(本小题满分12分)

　　 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，侧棱AA₁=1，侧面AA₁B₁B的两条对角线交点为D，B₁C₁的中点为M.

(Ⅰ)求证CD⊥平面BDM；

(Ⅱ)求面B₁BD与面CBD所成二面角的大小.

(21)(本小题满分12分)

给定抛物线C：y²=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。

(Ⅰ)设l的斜率为1，求与的夹角的大小；

(Ⅱ)设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.

(22)(本小题满分14分)

已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值；

(Ⅱ)设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.

(13)从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为

(14)设满足约束条件：

　　 则的最大值是　　　　　　　　 .

(15)设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是　　　　　　　　　 　.

(16)下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱　　　　　　

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的编号是　　　　　　　　 　(写出所有正确结论的编号).

(1)已知集合　　

　　 (A){}　　　　　　　　　　 (B){}　

　　 (C){}　　　　　　　　 (D) {}

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　 (B)1　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(3)设复数=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(4)已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为　　　　　

(A)　　　　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(5)已知函数的图像过点，则可以是　　　　　　　　　

(A)　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(6)函数的图像　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (A)与的图像关于y轴对称　　　 (B)与的图像关于坐标原点对称

　　 (C)与的图像关于轴对称　　 (D)与的图像关于坐标原点对称

(7)已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则

　　 球心O到平面ABC的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)

(8)在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有

(A)1条　　　　　 (B)2条　　　　　 (C)3条　　　　　 (D)4条

(9)已知平面上直线l的方向向量e=点O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分别是O′和A′，则e，其中=　　　　　　

(A)　　　　　 (B)　　　　 (C)2　　　　　　 (D)－2

(10)函数在下面哪个区间内是增函数　　　

　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

(11)函数的最小正周期为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A) (B) (C)　　 (D)2

(12)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有　　　　　　　　

(A)56个　　　　 (B)57个　　　　 (C)58个　　　　 (D)60个

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

己知α为第二象限的角，sinα=，β为第一象限的角，cosβ=，求tan(2α-β)的值。

(18)(本小题满分12分)

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6。本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求

(Ⅰ)前三局比赛甲队领先的概率；

(Ⅱ)本场比赛乙队以3:2取胜的概率。

(精确到0.001)

(19)(本小题满分12分)

已经知{a_n}是各项为不同的正数的等差数列lga₁、lga₂、lga₄成等差数列.又b_n=,n=1,2,3,……。

(Ⅰ)证明{b_n}为等比数列；

(Ⅱ)如果数列{b_n}前3项的和等于，求数列{a_n}的首项a₁和公差d。

(20)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。

(Ⅰ)求证：EF⊥平面PAB；

(Ⅱ)设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。

(21)(本小题满分12分)

设α为实数，函数f(x)=x³-x²-x+a.

(Ⅰ)求f(x)的极值；

(Ⅱ)当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点。

(22)(本小题满分14分)

P、Q、M、N四点都在椭圆x²+=1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。己知与共线，与共线，且·=0。求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。

(13)在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_________________。

(14)圆心为(1，2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为_________________.

(15)在数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有__个。

(16)下面是关于三棱锥的四个命题：

　　 ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。

③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。

④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。其中，真命题的编号是_____________________.(写出所有真命题的编号)

(1)函数f(x)=|sin x+cos x|的最小正周期是

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)π　　　　　 (D)2π

(2)正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别是AB、AD、B₁C₁的中点。那么，正方体的过P、Q、R截面图形是

(A)三角形　　　　 (B)四边形　　　　　　 (C)五边形　　　　 (D)六边形

(3)函数y=x²-1(x≤0)的反函数是

(A)y=(x≥-1)　　　　　　　　　　 (B) y=-(x≥-1)

(C) y=(x≥0)　　　　　　　　　　 (D) y=-(x≥0)　　

(4)已知函数y=tan ωx在(-,)内是减函数，则

(A)0<ω≤1　　　 (B)-1≤ω<0　　　　 (C) ω≥1　　　　　 (D) ω≤-1

(5)抛物线x²=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为

(A)2　　　　　　　 (B)3　　　　　　 (C)4　　　　　　 (D)5

(6)双曲线的渐近线方程是

(A)y=±x　　　　 (B)y=±　　　　 (C)y=±x　　　 (D)y=±x

(7)如果数列是等差数列，则

(A)a₁+a₈<a₄+a₅　　　 (B) a₁+a₈=a₄+a₅　　 (C)a₁+a₈>a₄+a₅　　 (D) a₁a₈=a₄a₅　　

(8)(x-y)¹⁰的展开式中x⁶y⁴项的系数是

(A)840　　　　　　 (B)-840　　　　 (C)210　　 　　　(D)-210

(9)己知点A(，1)，B(0，0)，C(，0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有=λ，其中λ等于

　　 (A)2　　　　　　　　 (B)　　　　　 (C)-3　　　　　 (D)-

(10)己知集合M={x|-4≤x≤7},N={x|x²-x-6>0},则M∩N为

　　 (A){x|-4≤x<-2或3<x≤7}

　　 (B) {x|-4<x≤-2或3≤x<7}

　　 (C) {x| x≤-2或x>3}

　　 (D) {x| x<-2或x≥3}

(11)点P在平面上作匀速直线运动，速度向量ν=(4，-3)(即点P的运动方向与ν相同，且每秒移动的距离为|ν|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为　

　　 (A)(-2，4)　　 (B)(-30，25)　　 　(C)(10，-5)　　 (D)(5，-10)

(12)△ABC的顶点B的平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°。若AB=3，BC=4，AC=5，则AC与α所成的角为

　　 (A)60°　　　　 (B)45°　　　　　　 (C)30°　　　　 (D)15°

第Ⅱ卷

(17)(本大题满分12分)

设函数图像的一条对称轴是直线。

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求函数的单调增区间；

(Ⅲ)画出函数在区间上的图像。

(18)(本大题满分12分)

已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。

(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)求AC与PB所成的角；

(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

(19)(本大题满分12分)

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。

(Ⅰ)若方程有两个相等的根，求的解析式；

(Ⅱ)若的最大值为正数，求的取值范围。

(20)(本大题满分12分)

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

(Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率；

(Ⅱ)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；

(Ⅲ)求有坑需要补种的概率。

(精确到)

(21)(本大题满分12分)

设正项等比数列的首项，前n项和为，且。

(Ⅰ)求的通项；

(Ⅱ)求的前n项和。

(22)(本大题满分14分)

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。

(13)若正整数m满足，则m = 　　　　　。

(14)的展开式中，常数项为　　　　　 。(用数字作答)

(15)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 　　种。

(16)在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，

① 四边形一定是平行四边形

② 四边形有可能是正方形

③ 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形

④ 四边形有可能垂直于平面

以上结论正确的为　　　　　　 。(写出所有正确结论的编号)

(1)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(2)设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是

(A)C_I S₁∩(S₂∪S₃)=Φ　　　 (B)S₁(C_I S₂∩C_I S₃)

(C)C_I S₁∩C_I S₂∩C_I S₃=Φ　 　　(D)S₁(C_I S₂∪C_I S₃)

(3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为

(A)　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　 (D)

(4)函数，已知在时取得极值，则=

(A)2　　　　　　　 (B)3　　　　　　　 (C)4　　　　　　　 (D)5

(5)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

(A)　　　　　　　 (B)　 (C)　　　　　　　　 (D)

(6)已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(7)当时，函数的最小值为

(A)2　　　　　　　　　 (B)　　　　　 (C)4　　　　　　　 (D)

(8)反函数是

(A)　　　　　　　　

(B)　　　　　

(C)　　　　　　　　

(D)

(9)设，函数，则使的的取值范围是

(A)　　　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(10)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　 　　 (D)2

(11)在中，已知，给出以下四个论断：其中正确的是

①　　　　　　　　　　　　 ②

③　　　　　　　　　　 ④

(A)①③　　　　　　　 (B)②④　　　　　 (C)①④　　　　　 (D)②③

(12)点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的

(A)三个内角的角平分线的交点　　　　　　　 (B)三条边的垂直平分线的交点　　　 (C)三条中线的交点 　　　　　　　　　　　　 (D)三条高的交点

第Ⅱ卷

22. (本小题满分14分)

设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，

　 (Ⅰ)当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

　 (Ⅱ)当时，求直线的方程.