15．如图，BA与⊙O相切于B，OA与⊙O相交于E，若AB＝，EA＝1，则⊙O的半径为______．

[提示]延长AO，交⊙O于点F．设⊙O的半径为r．　　　　　　　　　　　　　　

由切割线定理，得AB²＝AE·AF．∴ ()²＝1·(1+2 r)．

∴　 r＝2．[答案]2．

14．如图，AB、AC是⊙O的切线，将OB延长一倍至D，若∠DAC＝60°，则∠D＝_____．

[提示]连结OA．∵　 AB、AC是⊙O的切线，∴　 AO平分∠BAC，且OB⊥AB．又　 OB＝BD，∴　 OA＝DA．∴　 ∠OAB＝∠DAB．

∴　 3∠DAB＝60°．∴　 ∠DAB＝20°．∴　 ∠D＝70°．

13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．

[提示]因平行弦所夹的弧相等，等弧所对的弦相等，所以圆内接梯形是等腰梯形．同理可证圆内接平行四边形是矩形．[答案]等腰，矩形．

12．如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝______．

[提示]连结AC．设∠DCA＝x°，则∠DBA＝x°，所以∠CAB＝x°+20°．因为AB为直径，所以∠BCA＝90°，则∠CBA+∠CAB＝90°．

又　 ∠DBC＝50°，∴　 50+x+(x+20)＝90．

∴　 x＝10．∴　 ∠CBE＝60°．[答案]60°．

11．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．

[提示]如图，AB为弦，CD为拱高，则CD⊥AB，AD＝BD，且O在CD的延长线上．连结OD、OA，则OD＝＝＝5(米)．所以

CD＝13－5＝8(米)． [答案]8米．　　　　　　　　　　　　　

10．已知半径分别为r和2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是………(　　 )

(A)0＜d＜3 r　 　　(B)r＜d＜3 r　　 (C)r≤d＜3 r　　 (D)r≤d≤3 r

[提示]当两圆相交时，圆心距d与两圆半径的关系为2 r－r＜d＜2 r+r，即r＜d＜3 r．[答案]B．

9．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA＝3，PB＝4，CD＝9，则以PC、PD

的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………(　　 )

(A)x²+9 x+12＝0　　 (B)x²－9 x+12＝0(C)x²+7 x+9＝0　　 (D)x²－7 x+9＝0

[提示]设PC的长为a，则PD的长为(9－a)，由相交弦定理得3×4＝a ·(9－a)．所以a²－9 a+12＝0，故PC、PD的长是方程x²－9 x+12＝0的两根．[答案]B．

8．如图，已知四边形ABCD为圆内接四边形，AD为圆的直径，直线MN切圆于点B，DC的延长线交MN于G，且cos ∠ABM＝，则tan ∠BCG的值为……(　　 )

(A)　　 (B)　　 (C)1　　 (D)

[提示]连结BD，则∠ABM＝∠ADB．因为AD为直径，所以∠A+∠ADB＝90°，所以cos ∠ABM＝＝cos ∠ADB＝sin A，所以∠A＝60°．又因四边形ABCD内接于⊙O，所以∠BCG＝∠A＝60°．则tan ∠BCG＝． [答案]D．　　　　　　　　　

7．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为(　　 )

(A)(a+b+c)r 　　(B)2(a+b+c)(C)(a+b+c)r　　 (D)(a+b+c)r

[提示]连结内心与三个顶点，则△ABC的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC的面积为a·r+b·r+c·r＝(a+b+c)r．[答案]A．

6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点，C不与点O重合，且以P为圆心的圆与OC相离，那么圆P与OB的位置关系是………………………………………………(　　 )

(A)相离　 (B)相切　　 (C)相交　　 (D)不确定

[提示]因为以点P为圆心的圆与OC相离，则P到OC的距离大于圆的半径．又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P到OB的距离也大于圆的半径，故圆P与OB也相离．[答案]A．