7. 如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)，相关数据如图，下列说法中正确的是(　　 )

A．击球点高度h₁与球网高度h₂之间的关系为h₁ =1.8h₂

B．若保持击球高度不变，球的初速度只要不大于，一定落在对方界内

C．任意降低击球高度(仍大于)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内

D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内

6. 如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T₀．下列结论正确的是(　 )　　

A．导弹在C点的速度大于

B．导弹在C点的加速度等于

C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点

D．导弹从A点运动到B点的时间一定小于T₀

5．土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星作圆周运动的半径之比为，下列判断正确的是(　　 　　)　

A．土卫五和土卫六的公转周期之比为　　　　

B．土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为

C．土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为

D．土卫五和土卫六的公转速度之比为

4. 如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37⁰，物体A以初速度v₁从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v₂沿斜面向下匀速运动，经历时间t，物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中不满足条件的是(sin37⁰=0．6，cos37⁰=0．8，g=10 m/s²)(　 )

A．v₁＝16 m/s，v₂＝15 m/s，t＝3s．

B．v₁＝16 m/s，v₂＝16 m/s，t＝2s．

C．v₁＝20 m/s，v₂＝20 m/s，t＝3s．

D．v₁＝20m/s，v₂＝16 m/s，t＝2s．

3. 如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C，则(　　　 )

A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点

B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点

C．OC之间的距离为　

D．OC之间的距离为R

2. 现在许多高档汽车都应用了自动档无级变速装置，可不用离合就能连续变换速度，下图为截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之问有一个滚轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠彼此之间的摩擦力带动，当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速增加．现在滚动轮处于主动轮直经D₁，从动轮直经D₂的位置，则主动轮转速n₁与从动轮转速n₂的关系是：(　　 )

1. 在平直公路上加速行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪了两次光，得到清晰的两张照片 第一次闪光时，小球恰好释放，第二次闪光时小球刚好落地，若想确定在照相机两次闪光的时间间隔内汽车的初速度大小，需通过照片获得哪些信息？(已知当地的重力加速度大小为g，相片中像的放大率为k，不计空气阻力)　　　　　　　　　 (　 )

A．照相机两次闪光的时间间隔内小球移动的竖直距离

B．照相机两次闪光的时间间隔内内汽车前进的距离

C．照相机两次闪光的时间间隔内小球移动的水平距离

D．照相机距离地面的高度

2．(万有引力定律+单摆+圆周运动)有人设想在地球赤道上垂直于地球表面竖起一根刚性的长杆，杆子的长度是地球半径的若干倍。长杆随地球一起自转。在长杆上距地面高度为h=R(R为地球半径)处， 悬挂一个摆长为L，质量为m的单摆(L远远小于R)。设地球半径R、地球表面的重力加速度g地球的自转周期T₀均为已知，

　(1)悬挂单摆处随地球自转的向心加速度多大?

　(2)该单摆的振动周期为多少?　

　(3)单摆悬挂于长杆上距地球表面的高度H为多高处，单摆就无法振动?

解：

1.(平抛运动+运动的分解+功能关系或牛顿运动定律)倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g＝10 m/s²)

解：如图选坐标，斜面的方程为：

　　 　　　　　　　　　 (1分)

运动员飞出后做平抛运动

　　　　　　　 　　　 (1分)

　　　　　　 　　　 (1分)

联立三式，得飞行时间：　 t＝1.2 s　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

落点的x坐标：x₁＝v₀t＝9.6 m 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

落点离斜面顶端的距离：　　　　　　 (1分)

落点距地面的高度：　　　 (1分)

接触斜面前的x分速度：　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　 y分速度：　　　　　　　

沿斜面的速度大小为：　　　　　　 (2分)

设运动员在水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得：

　　　　　 　　　　　　　 (2分)

　　　 解得：s₂＝74.8 m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

(用牛顿运动定律解得s₂＝74.8 m，同样给分)

3.　用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。现有一颗质量=20g的子弹以v₁=500m／s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v₂=100m／s的速度前进。问木块能运动到多高？(取g=10m／s²，空气阻力不计)

[错解]在水平方向动量守恒，有

mv₁=Mv+mv₂　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)

式①中v为木块被子弹击中后的速度。木块被子弹击中后便以速度v开始摆动。由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功，所以木块的机械能守恒，即

h为木块所摆动的高度。解①，②联立方程组得到

v=8(v/s)

h=3.2(m)

[错解原因]这个解法是错误的。h=3.2m，就是木块摆动到了B点。如图4-3所示。则它在B点时的速度v_B。应满足方程

这时木块的重力提供了木块在B点做圆周运动所需要的向心力。解

如果v_B＜4 m/s，则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动。而木块在B点时的速度v_B=4m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在 B点时的能量为(选A点为零势能点)

两者不相等。可见木块升不到B点，一定是h＜3.2 m。

实际上，在木块向上运动的过程中，速度逐渐减小。当木块运动到某一临界位置C时，如图4 －4所示，木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需要的向心力。此时绳子的拉力为零，绳子便开始松弛了。木块就从这个位置开始，以此刻所具有的速度v_c作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。

[分析解答]　 如上分析，从式①求得v_A=v=8m/s。木块在临界位置C时的速度为v_c，高度为

h′=l(1+cosθ)

如图所示，根据机船能守恒定律有

木块从C点开始以速度v_c做斜上抛运动所能达到的最大高度h″为

[评析]　 物体能否做圆运动，不是我们想象它怎样就怎样这里有一个需要的向心力和提供向心力能否吻合的问题，当需要能从实际提供中找到时，就可以做圆运动。所谓需要就是符合牛顿第二定律F_向=ma_向的力，而提供则是实际中的力若两者不相等，则物体将做向心运动或者离心运动。