024]如图，已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为(，)()，线段与轴相交于点，以(1，0)为顶点的抛物线过点、．

(1)求点的坐标(用表示)；

(2)求抛物线的解析式；

(3)设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值．

023]如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．

(1)求证：梯形是等腰梯形；

(2)动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；

(3)在(2)中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当取最小值时，判断的形状，并说明理由．

022]一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m+2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

(1)若m为常数，求抛物线的解析式；

(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

021]如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= (0＜k₂＜|k₁|)于E、F两点．

(1)图1中，四边形PEOF的面积S₁=　　 ▲　　 (用含k₁、k₂的式子表示)；

(2)图2中，设P点坐标为(－4，3)．

①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；

②记，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。