第二节　 听取信息(共5小题；每小题1分，满分5分)

听下面一段独白，请根据题目要求，从所听到的内容中获取必要的信息，填入答卷标号为16-20的空格中。听录音前，你将有10秒钟的阅题时间。录音读两遍，你将有60秒钟的作答时间。

第一节　 听力理解(5段共15小题；每小题2分, 满分30分)

每段播放两遍。各段后有几个小题, 各段播放前每小题有5秒钟的阅题时间。请根据各段播放内容及其相关小题, 在5秒钟内从题中所给的A、B、C项中, 选出最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。

听第一段对话，回答第1-3题。

1.　 What’s the relationship between the two speakers?

A.　 Reporter and interviewee.

B.　 Husband and wife.

C.　 Teacher and student.

2.　 What does Peter usually do at weekends?

A.　 Enjoy an outing.

B.　 Have a rest at home.

C.　 Learn how to play the piano.

3.　 What does the woman mean at last?

A.　 She doesn’t want to go with Smith.

B.　 They will invite Smith to the outing.

C.　 Smith won’t accept their invitation.

听第二段对话，回答第4-6题。

4.　 What’s the symbol of transportation to most Americans?

A. Cars.　 B. Buses.　 C. Driving licenses.

5. What can we know about the woman?

　　 A. She started driving at 16.

　　 B. Her brothers taught her to drive.

　　 C. Her hometown is too poor to have a bus.

6. How many kinds of transportation are mentioned?

　　 A. One.　　 B. Two.　　 C. Three.

听第三段独白，回答第7-9题.

7. Which of the following statements about Shenzhen is CORRECT?

　　 A. It has more than 6,000 design companies.

　　 B. In 2005, its GDP was US$1.9 billion.

　　 C. Bird’s Nest was designed by a Shenzhen designer.

8. What have Shenzhen’s designers achieved?

　　 A. They’ve built many schools of design.

　　 B. They’ve held many competitions.

　　 C. They’ve won many prizes.

9. What happens to foreign designers in Shenzhen?

　　 A. They all have their own workshops.

　　 B. They cooperate with local designers.

　　 C. They are doing better jobs than local designers.

听第四段对话，回答第10-12题.

10. What are the speakers mainly talking about?

　　 A. The responsibilities for the woman’s position.

　　 B. The woman’s arrangement for a day.

　　 C. The relationship between the two speakers.

11. What is the probable position of the woman?

　　 A. President of a factory.

　　 B. Newswoman of a TV station.

　　 C. Manager of a business club.

12. What will the woman probably be doing at 7:10 pm?

　　 A. Having the monthly meeting.

　　 B. Being interviewed for a TV program.

　　 C. Writing the speech for the dinner meeting.

听第五段对话，回答第13-15题.

13. Where does the conversation take place?

　　 A. At a newspaper stand.

　　 B. In a housekeeping center.　　

　　 C. At a hotel.

14. What’s wrong with the air conditioner?

　　 A. It won’t start.　 B. It’s making a noise. C. It doesn’t work at all.

15. Which service is offered?

　　 A. Sending mails to the room.

　　 B. Washing and ironing clothes.

　　 C. Delivering magazines.

21. (本小题满分14分)已知函数图象上一点处的切线方程为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根，求的取值范围(其中为自然对数的底数，)；

(Ⅲ)令，如果图象与轴交于,()，中点为，求证：在处的导数．

2010届“三校联考”统一考试(文科)数学试题

20. (本小题满分14分)如图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.

(Ⅰ)求线段中点的轨迹的方程;

(Ⅱ)是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.

19. (本小题满分14分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.

(Ⅰ)求出的值；

(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；

(Ⅲ)求的值.

18. (本小题满分14分)一个多面体的直观图，正(主)视图，侧(左)视图如下所示，其中正(主)视图、侧(左)视图为边长为的正方形。

(Ⅰ)请在指定的框内画出多面体的俯视图；

(Ⅱ)若多面体底面对角线交于点，为线段的中点，求证: 平面

(Ⅲ)求该多面体的表面积；

17. (本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计	100	1.00

16. (本小题满分12分)已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)已知，且，求的值．

(二)选做题(14、15题考生只能从中选作一题, 如果两题都做，按第一题得分给分)

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为， 则点到直线的距离为　　 _________ .

15. (几何证明选讲选做题)如图， 为⊙O的直径，弦于点，

，，则的值为　　　 __________.

2010届“三校联考”统一考试(文科)数学答题卷

第Ⅱ卷

二。填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

11.　　　　　　　　 　　　　12. 　　　　　　　　　　　13.　　　　　　　　 　

14.　　　　　　　　 　　　　15.