17.(本小题满分12_{高☆考♂资♀源*网}分)

已知函数。

(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；

(2) 当时，，求m的值。

[解析]考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.

解：(1)当m=0时，

，由已知，得

从而得：的值域为

(2)

化简得：

当，得：，，

代入上式，m=-2.

16.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为　　　　　 。

[答案]

[解析]考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为1，2，3得。

15.点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则= 　　

[答案] 2

[解析]考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,,

14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有　　　 种(用数字作答)。

[答案] 1080

[解析]考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：

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13.已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则　　　

[答案] 　

[解析]考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：

12.如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

[答案]A

[解析]本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。

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11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则

A. =　　　　 B. <　　　　 C. >　　　　 D。以上三种情况都有可能

[答案]B

[解析]考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为

，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得<。

10.过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作

A.1条　　　　 B.2条　　　　 C.3条　　　　 D.4条

[答案]D

[解析]考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC_1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。

9．给出下列三个命题：

①函数与是同一函数；_{高☆考♂资♀源*网}

②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；

③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。

其中真命题是

A. ①②　　　 B. ①③　　　　 C.②③　　　　 D. ②

[答案]C

[解析]考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, ,又通过奇函数得，所以f(x)是周期为2的周期函数，选择C。

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8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是

A. 　　　　　B. 　C. 　　　　D.

[答案]A

[解析]考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.

解法1：圆心的坐标为(3.，2)，且圆与y轴相切.当，由点到直线距离公式，解得；

解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A