22．(本题满分14分)

　　 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若动点满足且点的轨迹与抛物线交于、两点.

　 (Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于于、两点，并以线段为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

2009-2010学年度第一学期第二学段学情自主测评

21．(本题满分12分)

已知函数.()

(Ⅰ)当时，求在区间上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

20．(本题满分12分)

已知点是函数且)的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足().

(Ⅰ)求数列和的通项公式；

(Ⅱ)若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少?　　

19．(本题满分12分)

如图正三棱柱，,，若为棱中点.

　　 (Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求与平面所成的角正弦值.

18．(本题满分12分)

某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金元．某顾客现购买价格为元的台式电脑一台，得到奖券张.

(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；

(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(元)，用表示，并求的数学期望.

17．(本题满分12分)

已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)在给定的坐标系内，用五点

作图法画出函数在一个周期内的

图象．

16．在实数的原有运算法则中，定义新运算，则

的解集为　 　　　　　　．

15．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，给出下列四个命题：

①若，则；　　　 　　　②若；

③若；　 　　　④若．

其中正确命题的序号是　　　 　　　　．(写出所有正确命题的序号)

14．若双曲线的两个焦点为，，为双曲线上一点，且

，则该双曲线离心率的取值范围是　　　 　　　　.

13．已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率是

　　　　 　　　　　.