2.下列命题错误的是 ( )
A.命题“若
,则方程
有实根”的逆否命题为:“若方程
无实根,则
”
B.“
”是“
”的充分不必要条件
C.命题“若
则
中至少有一个为零”的否定是“若
,则
都不为零”
D.对于命题![]()
,使得
;则
是
,均有![]()
1.已知复数z=
(
)是纯虚数,则
的值为
( )
A.
B. 1 C.
D.
24.选修4-5不等式选讲(本小题10分)
设函数f(x)= |2x+1|
|x
4|.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)求函数y= f(x)的最小值.
(此页不交,各题答案写到答题纸的相应位置处)
23.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题10分)
已知某条曲线C的参数方程为
(其中t是参数,
∈R),点M(5,4)在该曲线上
(1)求常数
;
(2)求曲线C的普通方程.
22.
选修4-1:几何证明选讲(本小题10分)
如图,![]()
ABC内接于⊙O,AB⊥CD于D,E在
⊙O 上,AE交CD于G,求证:AC2=AG·AE.
21.(本小题满分12分)
已知函数
,曲线
在点(
,
)处的切线方程为
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)证明:曲线
上任意一点处的切线与直线
及
所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
选考题:(本小题满分10分)
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
20.(本小题满分12分)
如图,已知椭圆
的上顶点为
,右焦点为
,直线
与圆![]()
相切.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若不过点
的动直线
与椭圆
相
交于
、
两点,且
求证:直
线
过定点,并求出该定点
的坐标.
19.(本小题满分12分)
如图,在边长为12的正方形A1 AA′A1′中,点B、C在线段AA′上,且AB = 3,BC = 4,作BB1∥AA1,分别交A1A1′、AA1′于点B1、P;作CC1∥AA1,分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q;将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得A′A1′ 与AA1重合,构成如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,
(Ⅰ)求证:AB⊥平面BCC1B1;
(Ⅱ)求面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比;
(Ⅲ)求面PQA与面ABC所成的锐二面角的余弦值.
18.(本小题满分12分)
为了解《中华人民共和国交通法》在学生中的普及情况,对某校6名学生进行问卷调查, 6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10 ,把这6名学生的得分看成一个总体.
(Ⅰ)求该总体的平均数;
(Ⅱ)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
17.(本题满分12分)在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,
,求∠C和ΔABC的面积.
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