21．(本题满分14分)

设函数

　 (I)求函数的单调区间；

　 (II)求在[0，]上的最小值；

　 (III)当时，证明：对任意

安徽省宿州市2010年高三第三次教学质量检测

20、(本小题满分13分)

对于给定数列，如果存在实常数、,使得 对于任意都成立，我们称数列是 “线性数列”．

(I)如果，，，那么数列、是否为“线性数列”？

若是，分别指出它们对应的实常数、；若不是，请说明理由；

(II)若数列满足，，为常数．

① 求数列前项的和；

② 是否存在实数，使数列是“线性数列”，如果存在，求出所有的值；如果不存在，请说明理由.

19、(本小题满分12分)

已知抛物线C：

(I)当变化时，求抛物线C的顶点的轨迹E的方程；

(II)已知直线过圆的圆心，交(I)中轨迹E于A、B两点，若,求直线的方程.　

18、(本小题满分12分)

如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，平面平面

(I)求这个几何体的体积；

(Ⅱ)在上运动，问：当在何处时，有∥平面，请说明理由；

(III)求二面角的余弦值．

17、(本小题满分12分)

宿州市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关。如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否互不影响，记这位选手回答这三个问题的总得分为X.

(I)求这位选手能过第一关的概率；

(Ⅱ)求X的分布列及数学期望.

16、(本小题满分12分)

在△ABC中，分别为角的对边，已知向量与向量 的夹角为，

求：(I) 角B 的大小；　 (Ⅱ) 的取值范围.

15、下列命题：

①四面体一定有外接球; ②四面体一定有内切球；③四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积；④四面体的四个面中最多有三个直角三角形；⑤四面体对棱中点的连线与另外四条棱异面.其中真命题的序号是___________(填上所有真命题的序号)．

14、已知各项都是正数的等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为　　　　 　.　

13、给出右面的程序框图，那么输出的结果是　　　　 　.

12、如果，则展开式中项的系数为　　　 　.