晶体：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

1．离子晶体：

(1)概念：　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

(2)性质特征：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(3)重要判断依据：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(4)影响熔沸点高低的因素：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

50、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足.

　 (1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程；

　 (2)过点Q(－2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点，且以为方向向量的直线上一动点，满足(O为坐标原点)，问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

解：(1)设M(x，y)是所求曲线上的任意一点，P(x₁，y₁)是方程x² +y² =4的圆上的任意一点，则

　　 则有：得，

　　 轨迹C的方程为

　 (1)当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点.

　　 所以设直线l的方程为y = k(x+2)，与椭圆交于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)两点，N点所在直线方程为

　　 由

　　 由△=

　　 即 …　　

　　 即，∴四边形OANB为平行四边形

　　 假设存在矩形OANB，则，即，

　　 即，

　　 于是有　　 得 … 设，

即点N在直线上.

　∴存在直线l使四边形OANB为矩形，直线l的方程为

49、过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.

　 (1)求证：为定值；

　 (2)若，求动点的轨迹方程.

解：(1)设直线AB：

由得

…………………………………….3分

…………………………………………………………………………………………….7分

(2)，所以四边形BOAM是平行四边形

……………………………………………………………….9分

　　①

　②

由①②及……………………………………………..13分

…………14分

48、已知椭圆是椭圆上纵坐标不为零的两点，若其中F为椭圆的左焦点．

　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．

解：(Ⅰ)由已知，得

………4分

　 (Ⅱ)∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，

∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.

又F(－1，0)，则可记AB方程为并整理得

……………………………………6分

显然△>0，设

……………………8分

直线AB的垂直平分线方程为

令x=0，得……………………………………10分

∵“=”号，

∴，

所以所求的取值范围是……………………………………12分

47、(河北省正定中学高2008届一模)已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切.

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点F_2­，直线过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF₂垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

(3)设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足，求的取值范围.

解：(本小题满分12分)

解：(1)，

　　　　 ∵直线l：x－y+2=0与圆x²+y²=b²相切，∴=b，∴b=，b²=2，∴a³=3.　　 ∴椭圆C₁的方程是　　　　　 ……………………………….(3分)

(2)∵MP＝MF，

∴动点M到定直线l₁：x＝－1的距离等于它的定点F₂(1，0)的距离，

∴动点M的轨迹是以l₁为准线，F₂为焦点的抛物线，　　　　　　　　　　　

　∴点M的轨迹C₂的方程为。　　 ………………………………………….(7分)　

(3)Q(0，0)，设，

，　　　　

由得　 ，

，化简得，

当且仅当时等号成立，

，又∵y­₂²≥64，

∴当.　

　　　　 故的取值范围是.…………………………………………….(12分)

46、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知平面上一定点C(4，0)和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且.

　 (1)问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；

　 (2)设直线与(1)中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D(0，－2)？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

解：(1)设P的坐标为，由得

(2分) ∴((4分)

化简得　 ∴P点在双曲线上，其方程为(6分)

　 (2)设A、B点的坐标分别为、，

由　 得(7分)

，(8分)

∵AB与双曲线交于两点，∴△>0，即

解得(9分)

∵若以AB为直径的圆过D(0，－2)，则AD⊥BD，∴，

即，(10分)

∴

∴

解得，故满足题意的k值存在，且k值为.

45、(河北衡水中学2008年第四次调考)如图所示，已知圆，定点A(3,0)，M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。

　 (1)求曲线E的方程；

　 (2)求过点Q(2,1)的弦的中点的轨迹方程。

解：(1)∵　

　　 ∴为的中垂线，　　　　　　 …………2分

又因为，所以

所以动点的轨迹是以点和为焦点的椭圆，

且　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

所以曲线的方程为：；　　　　 …………6分

(2)设直线与椭圆交与两点，中点为

由点差法可得：弦的斜率…………8分

由，Q(2,1)两点可得弦的斜率为，…………10分

所以，

化简可得中点的轨迹方程为： …………12分

44、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知曲线的方程为：

　 (1)若曲线是椭圆，求的取值范围；

　 (2)若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角为，求此双曲线的方程.

解：(1)当

它表示椭圆的充要条件是

　 (2)方程表示双曲线的充要条件是：

当

其一条渐近线斜率为：

此时双曲线的方程为：

当，双曲线焦点在y轴上：

其一条渐近线斜率为：

综上可得双曲线方程为：

43、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围

解：(1)设∵，

∴，2分

过定点，以方向向量的直线方程为：

过定点，以方向向量的直线方程为：

联立消去得：∴求点P的轨迹C的方程为　 6分

(2)当过的直线与轴垂直时，与曲线无交点，不合题意，

∴设直线的方程为：，与曲线交于

由

∴

　 ∵，∴的取值范围是

42、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.

　　 (1)求抛物线方程；

　　 (2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标。

解：(1)抛物线y²=2px的准线为x= -，于是4+=5，∴p=2.

　 ∴抛物线方程为y²=4x……6分

　 (2)∵点A是坐标是(4，4)， 由题意得B(0，4)，M(0，2)，

　 又∵F(1，0)，∴k_FA=；MN⊥FA，∴k_MN=-，

　 则FA的方程为y=(x-1)，MN的方程为y-2= -x，

　　　　　　　 y=(x-1)　　　 x=

解方程组　　　　　 ，得

　　　　　　　 y-2= -x　　　 y=

　 ∴N的坐标(，)…….12分