3.将锐角为60°,边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线折成60°的二面角，则AC与BD的距离为

A.a　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　 C.a　　　　　　　　 D.

2.α-a-β的平面角是锐角θ,α内一点A到棱a的距离为4，点A到面β的距离为3，则tanθ的值等于

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

1.已知点A、B、C、D的坐标分别为(-1，0，1)，(0，0，1)，(2，2，2)(0，0，3)，则所成的角为

A.arccos(-)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.-arccos(-)

C.arccos　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.-arccos

8.在棱长为a的正四面体ABCD中，M、E分别是棱BD、BC的中点，N是BE的中点，连结DE、MN，求直线DE与平面AMN间的距离.

基础训练34(B)　 夹角与距离的计算

●训练指要

掌握空间有关角和距离的确定方法、范围，熟练地计算空间的角和距离.

7.如图，正四棱锥S-ABCD的所有棱长都相等，过底面对角线 AC作平行于侧棱SB的截面交SD于E.

(1)求AB与SC所成角的大小；

(2)求二面角E-AC-D的大小；

(3)求直线BC与平面EAC所成角的大小.

6.如图，在正三棱锥P-ABC中，侧棱长3 cm，底面边长2 cm，E是BC的中点，EF⊥PA，垂足为F.

(1)求证：EF为异面直线PA与BC的公垂线段；

(2)求异面直线PA与BC间的距离.

5.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离的比为1∶2∶3，PO=2,则P点到这三个平面的距离分别是_________.

4.二面角α-l-β的面α内有一条直线a与l成45°的角，若这个二面角的平面角也是45°,则直线a与平面β成角的度数为_________.

2.给出下列四个命题：

①如果直线a∥平面α，a平面β，且α∥β，则a与平面α的距离等于平面α与β的距离；

②两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行直线的距离等于这两个平面间的距离；

③异面直线a、b分别在两个平行平面内，则a、b的距离等于这两个平面的距离；

④若点A在平面α内，平面α和β平行，则A到平面β的距离等于平面α与平面β的距离.

其中正确的命题的个数是

A.1　 　　　　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　　　　　　　 D.4

　3.如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均相等，则AC₁与平面BB₁C₁C所成角的余弦值等于

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

1.(2001年全国高考题)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P₁、P₂、P₃.

若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则

A.P₃＞P₂＞P₁ B.P₃＞P₂=P₁

C.P₃=P₂＞P₁ D.P₃=P₂=P₁