11．如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P为棱DC的中点，则D₁P与BC₁所在直线所成角的余弦值等于________．

解析：过C₁作D₁P的平行线交DC的延长线于点F，连结BF，则∠BC₁F或其补角等于异面直线D₁P与BC₁所成的角．设正方体的棱长为1，由P为棱DC的中点，则易得BC₁＝，

C₁F＝ ＝，

BF＝ ＝.

在△BC₁F中，cos∠BC₁F＝

＝.

答案：

10．已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是(　)

A．(1)(2)(3)　 　　　　B．(1)(4)　　 C．(1)(2)(4) 　　D．(2)(4)

解析：如图1，当直线m或直线n在平面α内时不可能有符合题意的点；如图2，直线m、n到已知平面α的距离相等且两直线所在平面与已知平面α垂直，则已知平面α为符合题意的点；如图3，直线m、n所在平面与已知平面α平行，则符合题意的点为一条直线，从而选C.

答案：C

第Ⅱ卷　(非选择题，共100分)

9.如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，则AD与平面AA₁C₁C所成角的正弦值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　B.　　　 C.　 　　D.

解析：如图，取C₁A₁、CA的中点E、F，连接B₁E与BF，则B₁E⊥平面CAA₁C₁，

过D作DH∥B₁E，则DH⊥平面CAA₁C₁，连接AH，则∠DAH为所求的

DH=B₁E=，DA=，所以sin∠DAH=

答案：A

8．(2010·皖中模拟)已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是　　　　　　　　 (　)

A．81π　 　　　B．36π　　　　 C.　 　　　　　D．144π

解析：补成长方体易求4R²＝81，

∴S＝4πR²＝81π.

答案：A

7．过平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB₁D₁平行的直线共有　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．4条 　　　　　　B．6条 　　　　　C．12条　　 　　　　　D．8条

解析：如图，P、E、F、H分别为AD、AB、A₁B₁、

A₁D₁的中点，则平面PEFH∥平面DBB₁D₁，所以

四边形PEFH的任意两顶点的连线都平行于平面DBB₁D₁，

共6条，同理在另一侧面也有6条，共12条．

答案：C

6.用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．6 cm³ 　　　　　　B．7 cm³

C．8 cm³　 　　　　　D．9 cm³

解析：由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7 cm³.

答案：B

5．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为(　)

A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β

C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内

解析：根据面面垂直的性质定理，有选项B、C正确．对于A，由于过点P垂直于平面α的直线必平行于β内垂直于交线的直线，因此平行于平面β.因此A正确．

答案：D

4．已知两条不同直线l₁和l₂及平面α，则直线l₁∥l₂的一个充分条件是　　 (　)

A．l₁∥α且l₂∥α　　 B．l₁⊥α且l₂⊥α

C．l₁∥α且l₂⊄α 　　　　　D．l₁∥α且l₂⊂α

解析：根据垂直于同一个平面的两条直线互相平行可知B为l₁∥l₂的一个充分条件．

答案：B

3．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　)

A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ　　　　　　 B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β

C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β　　　　　 D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

解析：A中α与γ可以平行，C中可能有m⊂β，D中m与n可以平行．

答案：B

2．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．若a∥b，则α∥β 　　　　　　　　B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交 　　　　D．若α，β相交，则a，b相交

解析：若α，β相交，则a，b既可以是相交直线也可以是异面直线．

答案：D