在Rt△BEF中，直角边BE＝BF＝，BD是斜边上的高.

因此，三棱锥B′―BEF的体积取得最大值时BE＝BF＝.

过B作BD⊥EF交EF于D，连B′D，可知B′D⊥EF

∴∠B′DB是二面角B′―EF―B的平面角

当且仅当x＝y＝时等号成立.

∴A′O⊥平面A′CO  A′F平面A′CO  ∴A′F⊥C′E

（Ⅱ）解：设EB＝y，BF＝x，边长为a，则x＋y＝a，三棱锥B′―BEF的体积

84.（Ⅰ）证明：连结OF、CE、A′O.如图9―73

∵AE＝BF  ∴EB＝CF  OC＝CB  ∠OCF＝∠CBE

∴△OCF≌△CEB  ∴∠ECB＝∠FOC，

∴OF⊥CE

又∵CC′⊥平面AC  CE⊥OF  ∴C′E⊥OF

又∵EB⊥平面BC′，C′B⊥B′C 

∴C′E⊥B′C

又∵A′O∥B′C  ∴C′E⊥A′O

又∵A′O∩OF＝O  C′E⊥A′O  C′E⊥OF

∴V_MABC＝AB?CD×ME?ah²tanθ

又∵AB∩DM＝D，AB、DM平面AMB 

∴VC⊥平面AMB．

（Ⅲ）解：∵MD⊥AB且MD⊥VC，∴MD为VC与AB的距离为h.

过M作ME⊥CD于E

（Ⅱ）证明：∵VC平面VCN，∴AB⊥VC

又∵在△VCN和△CDM中，∠CVN＝∠MDC，∠VCN＝∠VCN 

∴∠DMC＝∠VNC＝90°.∴DM⊥VC

又∵MD平面VNC  ∴MD⊥AB

∴∠MDC为二面角M－MAB－C的平面角.如图9―72