11.如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3. 求证：EF、GH、BD交于一点.

证明：连结GE、HF，

∵E、G分别为BC、AB的中点，

∴GE∥AC.

又∵DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3，

∴HF∥AC.∴GE∥HF.故G、E、F、H四点共面.

又∵EF与GH不能平行，∴EF与GH相交，设交点为O.

则O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD.∴EF、GH、BD交于一点.

[探索题]设△ABC和△A₁B₁C₁的三对对应顶点的连线AA₁、BB₁、CC₁相交于一点O，且=== .试求的值.

[探索题]解：依题意，因为AA₁、BB₁、CC₁相交于一点O，且==，所以AB∥A₁B₁，

AC∥A₁C₁，BC∥B₁C₁.由平移角定理得

∠BAC=∠B₁A₁C₁，∠ABC=∠A₁B₁C₁，△ABC∽△A₁B₁C₁，所以=()²=.

10.(2006上海春)在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

解：连接，则为异面直线与所成的角.在△中，

　　.

　异面直线所成的角为.　　　　

9.已知正四面体ABCD中，BC的中点为E，AD的中点为F，连AE、CF.(1)判断AE、CF的位置关系；(2)求AE与CF所成的角的余弦.

答案：　

6.异面直线. 7.;　 8. .　

[解答题]

8．两条异面直线、间的距离是1cm，它们所成的角为60⁰，、上各有一点A、B，距公垂线的垂足都是10cm，则A、B两点间的距离为_______________．

◆答案提示：1-4. DCCD　 5.0、1、2、3四种.

7．在棱长为的正四面体中，相对两条棱间的距离为__________．

6.已知a∥c，b与c不平行、 a与b不相交，a,b的位置关系是　　　　

5.互不重合的三个平面的交线可能有­__________条.

3．AB、CD在平面α内，AB//CD，且AB与CD相距28厘米，EF在平面α外，EF//AB，且EF与AB相距17厘米，EF与平面α相距15厘米，则EF与CD的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.25厘米　 B.39厘米　 C.25或39厘米　 D.15厘米 4．已知直线a，如果直线b同时满足条件：

①a、b异面②a、b所成的角为定值

③a、b间的距离为定值，则这样的直线b有　　　　　

A.1条　　 B.2条　 C.4条　　 D.无数条　 (　 )

[填空题]

2．在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为　　　　　 (　 )

A.30⁰ B.45⁰ C.60⁰ D.90⁰