7.(★★★★)如图，正三棱柱ABC―A₁B₁C₁的各棱长都相等，D、E分别是CC₁和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

(1)若M为AB中点，求证：BB₁∥平面EFM；

(2)求证：EF⊥BC；

(3)求二面角A₁―B₁D―C₁的大小.

6.(★★★★)如图，在正三棱锥A―BCD中，∠BAC=30°，AB=a,平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H.

(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由.

(2)设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明.

5.(★★★★)如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点.

(1)求证：CD⊥PD;

(2)求证：EF∥平面PAD;

(3)当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？

4.(★★★★)设a,b是异面直线，下列命题正确的是_________.

①过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交

②过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直

③过a一定可以作一个平面与b垂直

④过a一定可以作一个平面与b平行

3.(★★★★★)设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”为真命题的是_________(填序号).

①X、Y、Z是直线  ②X、Y是直线，Z是平面  ③Z是直线，X、Y是平面  ④X、Y、Z是平面

2.(★★★★)在直二面角α―l―β中，直线aα,直线bβ,a、b与l斜交，则(    )

A.a不和b垂直，但可能a∥b                         B.a可能和b垂直，也可能a∥b

C.a不和b垂直，a也不和b平行                    D.a不和b平行，但可能a⊥b

A.                            B.                                   C.                                   D.