Question

将自然数从小到大，没有间隔地排列起来，得到一串数码 123456789101112131415…
求：①这串数码中从左起第1001个数码是

7

．
②这串数码中从左起第

2890

个数码对应于自然数1000的千位上的数码1．

Answer 1

分析：本题可根据自然数的排列顺序及数位知识进行分析：
①1～9个位数9个，10～99两位数90个，100～999三位数900个，1～99共有9+90×2=189个数字，1001-189=812个，812÷3=270…2，所以第1001个数码是370的十位上的数码7；
②1～99共有189个数字组成，100～999共有900×3=1800个数组成，所以1～999共由189+1800=2889个数字组成，所以自然数1000的千位上的数码1应是第2889+1=2890个数码．

解答：解：①三位数的数码有：1001-（9+2×90）=812（个）
求三位数有812÷3=270个…2
所以第1001个数码是370的十位上的数码7．
②1～999共由9+2×90+3×900=2889个数字组成，
所以自然数1000的千位上的数码1应是第2889+1=2890个数码．
即这串数码中从左起第 2890个数码对应于自然数1000的千位上的数码1．
故答案为：7，2890．

点评：了解自然数的排列规律及数位知识是完成本题的关键．