Question

在□中填入互不相同的自然数，使等式成立．

Answer 1

分析：先把

1

18

化为分子为1的两个分数，然后再把每个分数进行拆分，直到把

1

18

拆成6个分数的和为止．在拆分时，可以先把18分解成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分．依此类推．

解答：解：

1

18

=

1

2×9

=

1×(2+9)

2×9×(2+9)

=

2

2×9×11

+

9

2×9×11

=

1

99

+

1

22

，

1

99

=

1

1×99

=

1×(1+99)

1×99×(1+99)

=

1

1×99×100

+

99

1×99×100

=

1

9900

+

1

100

，

1

22

=

1×(11+2)

11×2×(11+2)

=

11

11×2×13

+

2

11×2×13

=

1

26

+

1

143

，
所以：

1

18

=

1

9900

+

1

100

+

1

26

+

1

143

；
又

1

100

=

1×(5+20)

5×20×(5+20)

=

5

5×20×25

+

20

5×20×25

=

1

500

+

1

125

，

1

26

=

1×(2+13)

2×13×(2+13)

=

2

2×13×15

+

13

2×13×15

=

1

195

+

1

30

，
因此，

1

18

=

1

9900

+

1

500

+

1

125

+

1

195

+

1

30

+

1

143

；
故答案为：9900，500，125，195，30，143．

点评：此题主要考查学生运用分数的基本性质，通过分数的拆分，解答有一定思维难度的数学问题的能力．