Question

101个连续的非零自然数和恰好是四个不同的质数的积，那么这个最小的和应该是多少？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：设此101个连续的非零自然数，第1个数是n，则最末一个数是n+100．其和=（n+n+100）×101÷2=（n+50）×101，因101是一个质数，要使（n+50）×101是四个不同的质数的积，则（n+50）必是三个不同质数的积．且n+50≥50，大于等于50且是三个不同质数的积的自然数，最小是66=2×3×11，因此最小的n=16，从16开始的这101个连续非零自然数的和=66×101=6666，由此得出答案即可．

解答： 解：设此101个连续的非零自然数，第1个数是n，则最末一个数是n+100．
和=（n+n+100）×101÷2=（n+50）×101，
由和恰好是四个不同的质数的积，
（n+50）×101=a×b×c×101，其
中，a，b，c，101互质，求最小值，
可设a=2，b=3，a×b×c＞50，最小是66=2×3×11，
所以c最小为11，
最小和为2×3×11×101=6666．

点评：此题关键是利用连续自然数的和的计算方法，求得和，进一步分解，利用质数的特点探讨解决问题．