Question

17．用棱长1厘米的小正方体“一字排开”拼成长方体．请找出小方块的个数和拼成的长方体表面积之间的关系，完成表

小方块个数	1	2	3	…	n	503
表面积（cm2）	6	10	14	…	4n+2	2014

Answer 1

分析 根据正方体的6个面都相等，正方体的表面积是6个面的总面积，拼成长方体的表面积=小正方体的个数×6-减少的面积进行计算即可．

解答 解：1个小方块：表面积=1×1×6=6（平方厘米）
2个小方块拼：表面积=2×6-2×（2-1）×1=10（平方厘米）
3个小方块拼：表面积=3×6-2×（3-1）×1=14（平方厘米）
…
n个小方块拼：表面积=n×6-2×（n-1）×1=4n+2
设有x个小正方体拼成长方体，据题意得：
6x-2×（x-1）×1=2014
            6x-2x+2=2014
                 4x+2=2014
              4x+2-2=2014-2
                     4x=2012
                  4x÷4=2012÷4
                        x=503
答：503个棱长1厘米的小正方体“一字排开”拼成长方体表面积是2014平方厘米．
填表如下：

小方块个数	1	2	3	…	n	503
表面积（cm2）	6	10	14	…	4n+2	2014

故答案为：4n+2；503．

点评 本题考查的是长方体表面积和正方体表面积计算公式的灵活运用．