练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BC=11cm，∠B的余切值为
    34
    ．P、Q两点同时从点B出发，沿着B→A→D→C→B方向匀速运动，点P的速度为每秒2cm，点Q精英家教网的速度为每秒3cm，点P的运动时间为t秒，当点Q回到点B时，点P也随即停止运动．
    （1）求：AB的长．
    （2）当线段PQ与梯形的对角线平行时，求：点P的运动时间．
    （3）试探究：在点P的运动过程中，能否使直线PQ⊥直线AD？如果能，请求出点P的运动时间；如果不能，请说明理由．
    分析：（1）首先作AH⊥BC，作DG⊥BC，由∠B的余切值为
    3
    4
    ，即可设AH=4x，则BH=3x，由勾股定理即可求得AB的值，然后由BC=11cm，可得方程3x+5x+3x=11，则可求得AB的长；
    （2）分别从当点P在边AB上，点Q在边AD上，PQ∥BD时；当点P在边AD上，点Q在边DC上，PQ∥AC时；当点P在边DC上，点Q在边BC上，PQ∥BD时去分析，根据平行线分线段成比例定理，即可求得点P的运动时间；
    （3）当点P在边CD上、点Q在边BC上时，PQ与AD能互相垂直，即可得
    3t-15
    15-2t
    =
    3
    5
    ，解此方程即可求得答案．
    解答：精英家教网解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H，作DG⊥BC，垂足为点G．
    ∵AD∥BC，
    ∴四边形ABCD是矩形，
    ∴GH=AD，
    ∵∠B的余切值为
    3
    4
    ，
    ∴设AH=4xcm，则BH=3xcm．（1分）
    ∴AB=5x．（1分）
    根据题意，得3x+5x+3x=11．（1分）
    解得x=1．（1分）
    ∴AB=5．（1分）

    （2）（i）当点P在边AB上，点Q在边AD上，PQ∥BD时，
    得2t=10-3t．（1分）
    解得t=2．（1分）
    （ii）当点P在边AD上，点Q在边DC上，PQ∥AC时，
    得2t-5=15-3t．（1分）
    解得t=4．（1分）
    （iii）当点P在边DC上，点Q在边BC上，PQ∥BD时，
    得
    CP
    CD
    =
    CQ
    CB
    ，即
    15-2t
    5
    =
    3t-15
    11
    ．（1分）
    解得t=
    240
    37
    ．（1分）
    综上所述，当线段PQ与梯形的对角线平行时，点P运动的时间为2秒，4秒，
    240
    37
    秒．

    （3）能．（1分）
    当点P在边CD上、点Q在边BC上时，PQ与AD能互相垂直．
    此时
    3t-15
    15-2t
    =
    3
    5
    ．（1分）
    解得t=
    40
    7
    ，
    即当点P的运动时间为
    40
    7
    秒时，PQ⊥AD．（1分）
    点评：此题考查了等腰梯形的性质，平行线的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想，方程思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，
    求BC的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=
    12
    BC    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．
    （1）求证：四边形ABGD是平行四边形；
    （2）如果AD=
    		2
    AB    ，求证：四边形DGEC是正方形．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．
        求：（1）AB的长；
            （2）梯形ABCD的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案