Question

已知关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
①判断方程有无实数根，并说明理由．
②若两实数根为x₁、x₂，且x₁＜x₂，y=x₂-2x₁，求y关于m函数关系式．

Answer 1

分析：①判断方程有无实数根，只需要计算方程的“△”的值再和0比较大小即可；
②用公式法解出方程的两个根，再把求出的值代入y=x₂-2x₁，即可求出y关于m函数关系式．

解答：解：①答：方程有实数根，
证明：∵△=b²-4ac=（3m+2）²-4×m×（2m+2）=（m+2）²，
∵m＞0，
∴（m+2）²＞0，
∴△＞0，即方程必有两个不相等的实数根；

②∵x=

-b±  b 2-4ac

2a

，
∴x=

2m+2

m

或=1，
又∵x₁＜x₂，
∴x₁=1，x₂=

2m+2

m

，
∴y=x₂-2x₁
=

2m+2

m

-2×1
=

2

m

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．