Question

【题目】如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

解:∵BD:DC=1:3，

∴设BD=a，则CD=3a，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=4a,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，

∴AM=DM，AN=DN，

∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，

∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，

∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，

∴∠NDC=∠BMD，

∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴△BMD∽△CDN，

∴(BM+MD+BD):(DN+NC+CD)=AM:AN，

即AM:AN=5:7，

故答案为 .