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    【题目】如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为_____．

    【答案】

    【解析】

    解:∵BD:DC=1:3，

    ∴设BD=a，则CD=3a，

    ∵△ABC是等边三角形，

    ∴AB=BC=AC=4a,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

    由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，

    ∴AM=DM，AN=DN，

    ∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，

    ∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，

    ∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，

    ∴∠NDC=∠BMD，

    ∵∠ABC=∠ACB=60°，

    ∴△BMD∽△CDN，

    ∴(BM+MD+BD):(DN+NC+CD)=AM:AN，

    即AM:AN=5:7，

    故答案为 .

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    【题目】如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（ ）

    A.2+B.C.D.3

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    【题目】为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间分钟的学生记为类，20分钟分钟记为类，40分钟分钟记为类，分钟记为类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）这次共抽取了__________名学生进行调查统计，扇形统计图中类所对应的扇形圆心角大小为___________；

    （2）将条形统计图补充完整；

    （3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校类学生约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

    （1）求此二次函数解析式；

    （2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

    （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度．他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°.已知点A的高度AB为3 m，台阶AC的坡度为1∶，且B，C，E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为(　　)

    A. 6 m B. 7 m C. 8 m D. 9 m

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．

    （1）求证：AD2=DPPC；

    （2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；

    （3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形ABCD对角线交于点E，△ABD的外接圆⊙O交AC于点F．若FB=FC．

    （1）证明：=FEFA；

    （2）证明：BC是⊙O的切线；

    （3）若EF=2，求出四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题探究，

    (1)如图①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，P为CD边上的中点，试比较∠APB和∠ADB的大小关系，并说明理由；

    (2)如图②，在正方形ABCD中，P为CD上任意一点，试问当P点位于何处时∠APB最大？并说明理由；

    问题解决

    (3)某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在OD边上点P处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果最佳，必须要求∠APB最大，已知：∠DOC＝60°，OA＝400米，AB＝200米，问在OD边上是否存在一点P，使得∠APB最大，若存在，请求出此时OP的长和∠APB的度数；若不存在，请说明理由．

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    【题目】龙人文教用品商店欲购进、两种笔记本，用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵10元．

    (1)求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？

    (2)若该商店准备购进、两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进种笔记本多少本?

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