Question

学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买50瓶汽水，则至少要买

 

瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水．

Answer 1

分析：先根据题意列出不等式x+

x

5

+

x

52

+

x

53

+…+

x

5n

≥50，进一步利用不等式的性质解出其整数解．

解答：解：设要买x瓶汽水，根据题意，得：
x+

x

5

+

x

52

+

x

53

+…+

x

5n

≥50，
x（1+

1

5

+

1

52

+…+

1

5n

）≥50，

1(1- 1 5n )

1-  1 5

x≥50，
x≥

40

1-  1 5n

，
当n无限增大时，分母1-

1

5n

接近1，
∴x≥40，
因为要取最小值，并问几瓶，
∴x=40，
所以此题的答案是40瓶．
∴至少要买40瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水．

点评：解此题的关键是根据题意列出不等式，利用其反映的意义列出解析式，求出其特殊值．