Question

若（x-2）（x²+mx+n）展开并合并同类项后不含x²和x项，求：
（1）m，n的值；（2）3m+2n的平方根；（3）2m+n的立方根．

Answer 1

分析：把（x-2）（x²+mx+n）展开得x³+mx²+nx-2x²-2mx-2n，合并同类项得x³+（m-2）x²+（n-2m）x-2n．不含x²和x项，就是令它们的系数分别为0，即可求m、n的值．再把m、n的值代入代数式，即可求值．

解答：解：（1）∵（x-2）（x²+mx+n），
=x³+mx²+nx-2x²-2mx-2n，
=x³+（m-2）x²+（n-2m）x-2n，
又∵不含x²和x项，
所以m-2=0，且n-2m=0，
解得m=2，n=4．

（2）当m=2，n=4时，3m+2n=6+8=14，即它的平方根为±

14

，

（3）当m=2，n=4时，2m+n=4+4=8，所以

3	8

=2．

点评：本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解m、n的值是求解本题的关键．