分析 (1)连结OD,如图,利用圆周角相等得∠ADB=90°,则∠A+∠ABD=90°,而∠BDE=∠A,∠OBD=∠ODB,所以∠BDE+∠ODB=90°,于是根据切线的判定定理得DE是圆O的切线;
(2)根据两个角对应相等的两个三角形相似进行判断;
(3)利用等角的余角相等得到∠BDE=∠CBD,∠C=∠CDE,则DE=BE,DE=CE,即DE=$\frac{1}{2}$BC,所以m=$\frac{1}{2}$.
解答 (1)证明:连结OD,如图,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠A+∠ABD=90°,
∵∠BDE=∠A,
∴∠BDE+∠ABD=90°,
∵OD=OB,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠BDE+∠ODB=90°,即∠ODE=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE是圆O的切线;
(2)证明:∵∠BCD=∠ACB,∠BDC=∠ABC,
∴△BCD∽△ACB;
(3)解:∵∠CBD+∠ABD=90°,∠A+∠ABD=90°,
∴∠A=∠CBD,
而∠BDE=∠A,
∴∠BDE=∠CBD,
∴DE=BE,
∵∠C+∠A=90°,∠CDE+∠BDE=90°,
∴∠C=∠CDE,
∴DE=CE,
即DE=CE=BE,
∴DE=$\frac{1}{2}$BC,
∴m=$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了相似三角形的判定与性质.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
尺码(单位:码) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
数量(单位:双) | 2 | 5 | 3 | 1 | 2 |
A. | 40码、39码 | B. | 39码、40码 | C. | 39码、39码 | D. | 40码、40码 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a<b | B. | c>-1 | C. | a>-3 | D. | c<-2 |
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