[题目]如图.在Rt△ABC中.点O在斜边AB上.以O为圆心.OB为半径作圆.分别与BC.AB相交于点D.E.连结AD．已知∠CAD=∠B,(1)求证:AD是⊙O的切线．(2)若BC=8.tanB=.求⊙O 的半径．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．

（1）证明：连接，

，

在中，，

，

则为圆的切线；

（2）设圆的半径为，

在中，，

根据勾股定理得：，

，

在中，，

，

根据勾股定理得：，

在中，，即，

解得：．

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村庄	清理养鱼网箱人数/人	清理捕鱼网箱人数/人	总支出/元
A	15	9	57000
B	10	16	68000

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（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

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（1）求B，C两点坐标；

（2）①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；

②当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标；

（3）在（2）②情况下，直线OP上求一点F，使FE+FA最小．

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