练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．
    （1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．判断三角形EOF的形状，并说明理由．
    （2）在（1）的条件下，若三角形EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式．
    （3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．
    ①若DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    ②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．
    分析：（1）首选根据正方形的性质得出∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD，∠OAF=∠OBE=45°，进而得出△AOF≌△BOE（ASA），即可得出△EOF是等腰直角三角形；
    （2）由△AOF≌△BOE得BE=AF，AE=FD=4-x得出EF的长，进而得出EO，FO的长，即可得出S关于x的函数关系式；
    （3）①首先得出△BOE∽△DFO，进而得出
    DF
    BO
    =
    OD
    BE
    ，即可得出y与x的函数关系式；
    ②由①知△BOE∽△DFO，
    EO
    FO
    =
    BE
    OD
    ，由BO=DO得出
    EO
    FO
    =
    BE
    OB
    而∠EOF=∠0BE=45°得出△EOF∽△EBO，得出∠FEO=∠0EB，进而得出答案．
    解答：解：（1）∵正方形ABCD，
    ∴∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD，∠OAF=∠OBE=45°，
    ∴∠AOF=∠BOE，
    在△AOF和△BOE中
    ∠FOA=∠EOB
    AO=BO
    ∠OAF=∠OBE
    ，
    ∴△AOF≌△BOE（ASA），
    ∴OE=OF，
    ∴△EOF是等腰直角三角形；

    （2）由△AOF≌△BOE得BE=AF，AE=FD=4-x．
    ∵AE2+AF2=EF2，
    ∴EF=
    		x2+(4-x)2
    ，
    ∴EO=FO=
    		2
    ×
    		x2+(4-x)2
    2
    ，
    ∴S=
    1
    2
    ×EO×FO=
    1
    2
    x2-2x+4；

    （3）①∵∠EOF=∠0BE=45°，
    ∴∠FOD+∠EOB=∠BEO+∠EOB=135°，
    ∴∠FOD=∠BEO，又∠EBO=∠ODF=45°，
    ∴△BOE∽△DFO，
    ∴
    DF
    BO
    =
    OD
    BE
    ，
    ∴y=
    8
    x
    （2≤x≤4）；

    ②连接EF由①知△BOE∽△DFO，
    ∴
    EO
    FO
    =
    BE
    OD
    ，
    ∵BO=DO，
    ∴
    EO
    FO
    =
    BE
    OB
    而∠EOF=∠0BE=45°，
    ∴△EOF∽△EBO，
    ∴∠FEO=∠0EB，
    ∴点O到EF、BE的距离相等，而O到BE的距离，即为正方形内切圆⊙O的半径，
    ∴直线EF与正方形的内切圆相切．
    点评：此题主要考查了切线的判定以及正方形的性质和相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，利用等腰直角三角形的性质得出是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）
    （1）求点C，D的坐标；
    （2）若一次函数y=kx-2（k≠0）的图象过C点，求k的值．
    （3）若y=kx-2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．
    （1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．求证：OE=OF；
    （2）在（1）的条件下，若EF=2
    		3
    ，求x；
    （3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．
    ①若DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    ②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．
    精英家教网精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．
    （1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．求证：△EOF为等腰直角三角形；
    （2）在（1）的条件下，若△EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式．
    （3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．
    ①若DF=y，求y关于x的函数关系式；
    ②直接写出△EOF外接圆的最小半径．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，有一正方形ABCD位于数轴上，现将它向左翻滚，第一次翻滚A，B，C，D点分别落在数轴上记为A1，B1，C1，D1，第二次翻滚记为A2，B2，C2，D2…，则A1点表示的数为
    -2
    -2
    ，C2011点表示的数为
    -24128
    -24128
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案