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    精英家教网●观察计算
    当a=5，b=3时，
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是
     
    ．
    当a=4，b=4时，
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是
     
    ．
    ●探究证明
    如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．
    （1）分别用a，b表示线段OC，CD；
    （2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
    ●归纳结论
    根据上面的观察计算、探究证明，你能得出
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是：
     
    ．
    ●实践应用
    要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
    分析：●观察计算：分别代入计算即可得出
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系；
    ●探究证明：
    （1）由于OC是直径AB的一半，则OC易得．通过证明△ACD∽△CBD，可求CD；
    （2）分a=b，a≠b讨论可得出
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系；
    ●实践应用：通过前面的结论长方形为正方形时，周长最小．
    解答：精英家教网解：●观察计算：
    a+b
    2
    ＞
    		ab
    ，
    a+b
    2
    =
    		ab
    ．
    ●探究证明：
    （1）∵AB=AD+BD=2OC，
    ∴OC=
    a+b
    2

    ∵AB为⊙O直径，
    ∴∠ACB=90°．
    ∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
    ∴∠A=∠BCD．
    ∴△ACD∽△CBD．
    ∴
    AD
    CD
    =
    CD
    BD
    ．
    即CD2=AD•BD=ab，
    ∴CD=
    		ab
    ．

    （2）当a=b时，OC=CD，
    a+b
    2
    =
    		ab
    ；
    a≠b时，OC＞CD，
    a+b
    2
    ＞
    		ab
    ．

    ●结论归纳：
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    ．
    ●实践应用
    设长方形一边长为x米，则另一边长为
    1
    x
    米，设镜框周长为l米，则l=2(x+
    1
    x
    )    ≥4
    		x•
    1
    x
    =4    ．
    当x=
    1
    x
    ，即x=1（米）时，镜框周长最小．
    此时四边形为正方形时，周长最小为4米．
    点评：本题综合考查了几何不等式，相似三角形的判定与性质，通过计算和证明得出结论：
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    当a=5，b=3时，
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是
    ＞
    ＞
    ．
    当a=4，b=4时，
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是
    =
    =
    ．
    ●探究证明
    如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．
    （1）分别用a，b表示线段OC，CD；
    （2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
    ●归纳结论
    根据上面的观察计算、探究证明，你能得出
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是：
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    （当a=b时，取“=”）
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    （当a=b时，取“=”）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•德州）●观察计算
    当a=5，b=3时，与的大小关系是＞．
    当a=4，b=4时，与的大小关系是=．
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    （2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
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    当a=5，b=3时，与的大小关系是＞．
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    ●观察计算
    当a=5，b=3时，与的大小关系是______

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