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学习《图形的相似》后,我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.

(1)“对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”,类似地,你可以得到“满足_____,或_____,两个直角三角形相似”;

(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地,你可以得到满足_____两个直角三角形相似”.请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程.

已知:如图,_____.试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.

 

 

(1)一个锐角对应相等,两直角对应成比例

(2)略

解析:(1)一个锐角对应相等,两直角对应成比例;

(2)斜边和一条直角边对应成比例.

在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中,∠C=∠C/=90°,

解法一:设=k,则AB= k A/B/,AC= k A/C/.

在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中,

∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.

解法二:如图,假设AB>A/B/,在AB上截取AB//=A/B/,过点B//作B//C//⊥AC,垂足为C//.

∵∠C=∠AC//B//,∴BC∥B//C//,∴Rt△ABC∽Rt△A/B//C//,

∵AB//= A/B/,∴

又∵,∴,∴AC//=A/C/.

∵AB//= A/B/,∠C=∠AC//B//=90°,

∴Rt△AB//C//≌Rt△A/B/C/,∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.
(1)“对与两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”.精英家教网类似地你可以得到:“满足
 
,或
 
,两个直角三角形相似”.
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足
 
的两个直角三角形相似”.
请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程.
已知:如图,
 

试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

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科目:初中数学 来源: 题型:

学习《图形的相似》后,我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.

(1)“对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”,类似地,你可以得到“满足_____,或_____,两个直角三角形相似”;
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地,你可以得到满足_____两个直角三角形相似”.请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程.
已知:如图,_____.试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.

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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(江苏南京) 题型:解答题

学习《图形的相似》后,我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.

(1)“对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”,类似地,你可以得到“满足_____,或_____,两个直角三角形相似”;
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地,你可以得到满足_____两个直角三角形相似”.请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程.
已知:如图,_____.试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.

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科目:初中数学 来源:2011年江西省初二上学期第一次月考数学卷 题型:解答题

学习《图形的相似》后,我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.

(1)“对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”,类似地,你可以得到“满足_____,或_____,两个直角三角形相似”;

(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地,你可以得到满足_____两个直角三角形相似”.请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程.

已知:如图,_____.试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.

 

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