Question

【题目】如图，已知在平行四边形ABCD中，BC=3，AB=4，，E为线段BC上任意一点，连接AE并延长与DC交于点G，若BE=2EC，则AE的边长为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

过G 作GF垂直AD的延长线于F，根据平行四边形的性质可知△ABE∽△ECG，由BE=2EC，可知AB=2CG，AE=2GE，可求出CG的长，进而求出DG的长，由∠BAD=60°，可知∠GDF=60°，根据∠GDF的三角函数可求出DF、GF的长，根据勾股定理可求出AG的长，进而求出AE的长即可

∵ABCD是平行四边形，

∴易得△ABE∽△ECG，

∵BE=2EC，

∴AB=2CG，AE=2GE，

∴CG=2，DG=6，

∵∠GDF=∠BAD=60°，

∴DF=DGcos60°=3，AF=6，GF=DGsin60°=3，

∴根据勾股定理AG2=AF2+GF2=36+27=63，

∴AG=3，

∴AE=AG=，

故选A.