Question

已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于

15°或75°

．

Answer 1

分析：本题中只说明是等腰三角形没有指明是锐角三角形还是钝角三角形，所以应该分两情况进行分析．

解答：解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=

1

2

AB，
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；

（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=

1

2

AB，
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．
故答案为15°或75°．

点评：本题考查的知识点有：等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形外角的性质，正确的分类讨论是解答本题的关键．