Question

东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

Answer 1

解：（1）p与x成一次函数关系。 设函数关系式为p=kx+b ，则
解得：k=-10，b=1000 ， ∴ p=-10x+1000
经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式
∴所求的函数关系为p=-10x+1000
（2）依题意得：y=px-40p=(-10x+1000)x-40(-10x+1000)   ∴ y=-10x²+1400x- 40000
(3)由y=-10x²+1400x-40000 可知，当时，y有最大值
∴ 卖出价格为70元时，能获得最大利润。