Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为(0，)，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，直线EF恰好经过点D，交AB于点H，则四边形HBCD的周长为(　　)

A.B.6C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出AD＝2，,从而四边形HBCD的周长．

连接DB，如图，

由作法得EF垂直平分AB，

∴DA＝DB，AH=BH，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝AB，

∴AD＝AB＝DB，

∴△ADB为等边三角形，

∴∠DAB＝60°，

∴∠ABO＝60°，

∵A（0，），

∴OA＝，

∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，

∴AD＝AB＝2，

∴AH=1，

∴，

∴四边形HBCD的周长为：1+2+2+=，

故选：D．