Question

已知函数y=y₁-y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与（x²-2）成反比例，且当x=1时，y=1；当x=-1时，y=5．求当x=2时y的值．

Answer 1

分析：根据正比例函数和反比例函数的定义，先设出解析式，然后根据给出的两组值求出参数，最后求当x=2时y的值．

解答：解：∵y₁与x成正比例，y₂与（x²-2）成反比例，
∴y₁=k₁x，y₂=k₂（x²-2 ）^-1，
∵y=y₁-y₂，∴y=k₁x-k₂（x²-2 ）^-1，
∵当x=1时，y=1；当x=-1时，y=5，
∴

k1+k2=1 -k1+k2=5

，解得k₁=-2，k₂=3，
∴y=-2x-3（x²-2 ）^-1，
∴当x=2时y=-4-3×

1

2

=-5.5．

点评：解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=

k

x

（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．