Question

21、如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=36°，CD是底角∠ACB的平分线，DE∥BC．
（1）求证：△CDE是等腰三角形；
（2）图中除了△ABC和△CDE外还有等腰三角形吗？若还有等腰三角形，则还有几个等腰三角形（直接写出个数就可以了）

Answer 1

分析：（1）由CD是底角∠ACB的平分线，得到∠ACD=∠BCD，又DE∥BC，所以，∠EDC=∠BCD；则，∠EDC=∠ACD，即可证得．
（2）根据等腰三角形的定义，找到有两角度数相等的三角形即可．

解答：（1）证明：∵CD是底角∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠EDC=∠ACD，
即，△CDE是等腰三角形；
（2）还有3个等腰三角形．

点评：本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，用到的知识点有平行线、内错角及角平分线等，熟记这些知识，才能灵活运用．