Question

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（Ⅰ）△ABC的面积等于________；
（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）________．

Answer 1

6    取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求
分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；
（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求
解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；
（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，
与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，
则四边形DEFG即为所求．
故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求
点评：此题考查了作图-位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．