Question

10、小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x²-6x+10的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x的值，小亮负责找其值为0时的x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（　　）

A、小明认为只有当x=3时，x²-6x+10的值为1

B、小亮认为找不到实数x，使x²-6x+10的值为0

C、小梅发现x²-6x+10的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值

D、小花发现当x取大于3的实数时，x²-6x+10的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

Answer 1

分析：根据函数的定义函数值随自变量的值的变化而变化，因此在二次函数中确定其最大值或最小值与给定的取值范围有关，所以正确分析题意解决问题．

解答：解：A、小明认为只有当x=3时，x²-6x+10的值为1．此说法正确．∵x²-6x+10=1，解得：x=3，∴正确．
B、小亮认为找不到实数x，使x²-6x+10的值为0．此说法正确．∵方程x²-6x+10=0无解，∴正确．
C、小梅发现x²-6x+10的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值．此说法错误．∵函数y=x²-6x+10的开口向上，∴有最小值且最小值为1．
D、小花发现当x取大于3的实数时，x²-6x+10的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值．此说法正确．
故答案选C．

点评：本题主要考查了二次函数的最值与一元二次方程的关系．