Question

如图，已知A是半径为1的⊙O上一点，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B、C；以C为圆心，CO为半径画弧交⊙O于点D、A．则图中阴影面积为

 

平方单位（结果取准确值）．

Answer 1

分析：连接AB，AO，OC，CD，将问题转化为圆的面积-3个扇形的面积-2个弓形的面积．

解答：解：如图，连接AB，AO，OC，CD，
依题意，得∠BAO=∠AOC=∠OCD=60°，
∴S_阴影部分=S_⊙O-S_扇形BAO-S_扇形AOC-S_扇形OCD-S_弓形AB-S_弓形CD
=π-3×

60×π×12

360

-2×（

60×π×12

360

-

3

4

）
=

5

6

π+

3

2

．
故答案为：

5

6

π+

3

2

．

点评：本题考查了扇形的面积计算．关键是利用割补法将图形分割为几个基本图形求面积的和差关系．