分析 (1)证明△BDG≌△ADC,根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明;
(2)根据直角三角形的性质分别求出DE、DF,根据勾股定理计算即可.
解答 (1)证明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△BDG和△ADC中,
$\left\{\begin{array}{l}{BD=AD}\\{∠BDG=∠ADC}\\{DG=DC}\end{array}\right.$,
∴△BDG≌△ADC,
∴BG=AC,∠BGD=∠C,
∵∠ADB=∠ADC=90°,E,F分别是BG,AC的中点,
∴DE=$\frac{1}{2}$BG=EG,DF=$\frac{1}{2}$AC=AF,
∴DE=DF,∠EDG=∠EGD,∠FDA=∠FAD,
∴∠EDG+∠FDA=90°,
∴DE⊥DF;
(2)解:∵AC=10,
∴DE=DF=5,
由勾股定理得,EF=$\sqrt{D{E}^{2}+D{F}^{2}}$=5$\sqrt{2}$.
点评 本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 30 | 0.1 |
70≤x<80 | 90 | n |
80≤x<90 | m | 0.4 |
90≤x≤100 | 60 | 0.2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{EC}$ | B. | $\frac{AG}{GF}$=$\frac{AE}{BD}$ | C. | $\frac{BD}{AD}$=$\frac{CE}{AE}$ | D. | $\frac{AG}{AF}$=$\frac{AC}{EC}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2x5)2=2x10 | B. | (-3)-2=$\frac{1}{9}$ | C. | (a+1)2=a2+1 | D. | a-(a-b)=-b |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$ | B. | ${({-\frac{1}{2}x{y^2}})^3}=-\frac{1}{6}{x^3}{y^6}$ | ||
C. | (-x)5÷(-x)2=x3 | D. | $\sqrt{18}+\root{3}{-64}=3\sqrt{2}-4$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 8 |
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