Question

甲乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中抽取10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）
甲：203，204，202，196，199，201，205，197，204，199
乙：201，199，206，204，200，203，196，195，205，201
（1）分别计算两个样本的平均数与方差；
（2）哪台包装机包装10袋糖果的质量比较稳定？

Answer 1

分析：（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数．
方差，通常用s²表示，其公式为s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]（其中n是样本容量，

.

x

表示平均数）；
（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．

解答：解：（1）

.

X

甲=201

.

x

_甲=（203+204+202+196+199+201+205+197+204+199）÷10=201，

.

x

_乙=（201+199+206+204+200+203+196+195+205+201）÷10=201，（2分）
S²_甲=

1

10

[（203-201）²+（204-201）²+…+（x₁₉₉-201）²]=8.8，
S²_乙=

1

10

[（201-201）²+（199-201）²+…+（201-201）²]=13.8；…（4分）
（2）∵S²_甲＜S²_乙
∴甲包装机包装10袋糖果的质量比较稳定．…（6分）

点评：本题主要考查了平均数、方差的计算以及它们的意义，正确记忆计算公式是解题的关键．