【题目】如图,反比例函数的图象与正比例函数图象交于点,且点的横坐标为2.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若射线上有一点,且,过点作与轴垂直,垂足为,交反比例函数图象于点,连接,,请求出的面积.
(3)定义:横纵坐标均为整数的点称为“整点”.在(2)的条件下,请探究边,与反比例函数图象围成的区域内(不包括边界)“整点”的个数.
【答案】(1)(2)8(3)12
【解析】
(1)把代入得,求出点A的坐标,代入反比例函数即可求出反比例函数的表达式;
(2)根据,得到,即可求出点,把代入得,即可求出点,过点作轴,交于点,把代入得,求出点 进而求出根据即可求解.
(3),可求所求区域内, ,可取整数值为3,4,5,把分别代入和,得,,所以所求区域内, ,y可取整数值为3,4;同理求出,即可.
(1)把代入得,∴
把代入得,所以
(2)如图,∵
∴ ∴
把代入得,∴
过点作轴,交于点
把代入得,
∴
∴
∴
(3) ∴所求区域内, ,可取整数值为3,4,5
把分别代入和,得,
所以所求区域内, ,y可取整数值为3,4;
同理可知时,,可取整数值为2,3,4,5;
时,,可取整数值为2,3,4,5,6,7;
综上所述,整点个数总共12个.
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【题目】若n是一个两位正整数,且n的个位数字大于十位数字,则称n为“两位递增数”(如13,35,56等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.
(1)请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果,写出所有个位数字是6的“两位递增数”;
(2)求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,对角线BD长为12.
(1)求菱形ABCD的周长;
(2)动点P从点A出发,沿A→B的方向,以每秒1个单位的速度向点B运动;在点P出发的同时,动点Q从点D出发,沿D→C→B的方向,以每秒2个单位的速度向点B运动.设运动时间为t(s).
①当PQ恰好被BD平分时,试求t的值;
②连接AQ,试求:在整个运动过程中,当t取怎样的值时,△APQ恰好是一个直角三角形?
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【题目】某度假村拥有客房40间,该度假村在经营中发现每间客房日租金x(元)与每日租出的客房数(y)有如下关系:
x | 200 | 220 | 260 | 280 |
y | 40 | 35 | 25 | 20 |
(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每日租出的客房数y(间)与每间客房的日租金x(元)之间的关系式.
(2)已知租出的每间客房每日需要清洁费80元,未租出的每间客房每日需要清洁费40元.含x(x≥200)的代数式填表:
租出的客房数 | ______ | 未租出的客房数 | ______ |
租出的每间客房的日收益 | ______ | 所有未租出的客房每日的清洁费 | ______ |
(3)若你是该度假村的老板,你会将每间客房的日租金定为多少元,才能使度假村获得最大日收益?最大日收益是多少元?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,EF经过对角线BD的中点O,分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:△BOF≌△DOE;
(2)当EF⊥BD时,求AE的长.
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【题目】如图,已知中,,,,点在边上,以为圆心,为半径的弧经过点是弧上一个动点.
求半径的长;
如果点是弧的中点,联结,求的正切值;
如果平分,延长交于点,求线段的长.
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【题目】如图,小明想测量斜坡旁一棵垂直于地面的树的高度,他们先在点处测得树顶的仰角为,然后在坡顶测得树顶的仰角为,已知斜坡的长度为,斜坡顶点到地面的垂直高度,则树的高度是( )
A. 20B. 30C. 30D. 40
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【题目】如图①,抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为线段AC的中点,直线BD与抛物线交于另一点E,与y轴交于点F.
(1)求直线BD的解析式;
(2)如图②,点P是直线BE上方抛物线上一动点,连接PD,PF,当△PDF的面积最大时,在线段BE上找一点G,使得PG﹣GE的值最小,求出点G的坐标及PG﹣GE的最小值;
(3)将抛物线沿直线AC平移,点A,C平移后的对应点为A′,C'.在平面内有一动点H,当以点B,A',C',H为顶点的四边形为平行四边形时,在直线AC上方找一个满足条件的点H,与直线AC下方所有满足条件的点H为顶点的多边形为轴对称图形时,求出点A′的坐标.
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【题目】国家为了实现2020年全面脱贫目标,实施“精准扶贫”战略,采取异地搬迁,产业扶持等措施.使贫困户的生活条件得到改善,生活质量明显提高.某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意;D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)将图1补充完整;
(2)通过分析,贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C类视为满意)是 ;
(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中,随机抽取两户进行满意度回访,求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.
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