Question

如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）

A．点A
B．点B
C．A，B之间
D．B，C之间

Answer 1

【答案】分析：此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500m，
以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000m，
以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000m，
当在BC之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则则所有人的路程的和是：30m+15（100-m）+10（300-m）=4500+5m＞4500m．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
点评：此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．