Question

已知⊙O₁和⊙O₂相切，⊙O₁的直径为9cm，⊙O₂的直径为4cm．则O₁O₂的长是

1. A.
   5cm或13cm
2. B.
   2.5cm
3. C.
   6.5cm
4. D.
   2.5cm或6.5cm

Answer 1

D
分析：半径不相等的两圆相切有两种情况：内切和外切，不要只考虑其中一种情况．由⊙O₁与⊙O₂的直径分别为9cm和4cm得两圆的半径分别为4.5cm、2cm；当两圆外切时，O₁O₂=4.5+2=6.5（cm）；当两圆内切时，O₁O₂=4.5-2=2.5（cm），所以O₁O₂的值为6.5cm或2.5cm．注意，相同半径的两圆只有外切与外离，而没有内切与内含的位置关系．
解答：∵⊙O₁和⊙O₂相切，
∴两圆可能内切和外切，
∴当两圆外切时，O₁O₂=4.5+2=6.5（cm）；
当两圆内切时，O₁O₂=4.5-2=2.5（cm）；
∴O₁O₂的长是2.5cm或6.5cm．
∴故选D．
点评：本题考查两圆的位置关系．特别注意：两圆相切，则可能有两种情况，内切或外切．