分析 (1)根据一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根,列出k的不等式,求出k的取值范围;
(2)把x=3代入方程,求出k的值,进而解方程,求出另一个根;
(3)根据题意可得a2+b2=($\sqrt{3}$)2,再根据根与系数关系得到a+b=2,ab=k-1,进而得到k的方程,求出k的值,即可求出Rt△ABC的面积.
解答 解:(1)∵关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0,方程有两个不相等的实数根,
∴△>0,即△=4-4(k-1)>0,
∴k<2;
(2)∵x=3是此方程的一个根,
∴把x=3代入原方程得:9-6+k-1=0,解得k=-2,
∴原方程为x2-2x-3=0,
解得:x1=-1,x2=3,
∴方程另一个根是-1,k=-2;
(3)∵Rt△ABC的斜边长c=$\sqrt{3}$,且两条直角边a和b恰好是这个方程的两个根,
∴a+b=2,ab=k-1,
∵a2+b2=($\sqrt{3}$)2,
∴(a+b)2-2ab=a2+b2=3,
∴22-2(k-1)=3,解得k=$\frac{3}{2}$,
∴ab=k-1=$\frac{1}{2}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{4}$.
点评 本题主要考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程、根与系数的关系以及勾股定理的知识,解答本题的关键是求出k的取值范围,此题难度一般.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 25 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 1 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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