Question

【题目】随着技术的发展进步，某公司2018年采用的新型原料生产产品．这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的关系如图1所示，每吨新型原料所生产的产品的售价z（万元）与月份x之间的关系如图2所示．已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为20万元．

（1）求出该公司这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的函数关系式；

（2）若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）四月份利润最大，最大为1920元

【解析】

（1）根据图象利用待定系数法确定函数的解析式即可；

（2）配方后确定最值即可．

解：（1）1﹣6月份是一次函数，设y＝kx+b，

把点（1，50），（6，100）代入，得：

，

解得：，

∴；

（2）设利润为w元，当7≤x≤12时，w＝100×35＝3500元．

当1≤x≤6时，

w＝（x﹣20）y＝﹣30x2+240x+1440＝﹣30（x﹣4）2+1920，

故当x＝4时，w取得最大值1920，

即四月份利润最大，最大为1920元．